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TIPO
Tesis de Maestría
TÍTULO
Teoría de ondículas con aplicación a la ecuación de difusión
AUTOR
Otero Jiménez, Josafath Alfredo.
ASESORES
Solis Lozano, Francisco Javier.
INSTITUCIÓN
Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)
FECHA
2012-01-01
PAIS
México
TEMAS
Ondicula, Wavelet, Galerkin, Ecuación de Difusión..
DESCRIPCIÓN
En el siguiente trabajo se pretende dar una introducción a la teoría ondicular así como mostrar la factibilidad del método en la solución de la ecuación diferencial parcial de difusión Au_t=Bu_xx-Cu_x+f(x,t) con las condiciones iniciales y de frontera u(0,t)=u(1,t)=0 y u(x,0)=g(x) para 0<x<1 el procedimiento es proponer una aproximación de la solución en cierto espacio generado por una base ondicular y transformar la ecuación parcial en una ordinaria misma que por el método de diferencias finitas genera un sistema de ecuaciones algebraicas. El texto está estructurado de manera constructiva. En un principio se desarrollara la teoría necesaria para la comprensión de las ondículas en diferentes espacios de aplicación, empezando por el espacio de vectores con entradas complejas C^N avanzando por el espacio de sucesiones l^2 (Z) y terminando con el espacio de funciones cuadrado integrables en R, L^2 (R). Estas nociones básicas tiene como finalidad la solución de Ecuaciones Diferenciales por lo que después se dará la introducción al método de Galerkin, método conocido para la aproximación de soluciones a ecuaciones diferenciales y se verá la manera en que se combina este método con las bases ondiculares método llamado el método Wavelet-Galerkin. Finalmente se verán un par de ejemplos mostrando la eficiencia del método. Uno de los principales retos en la teoría ondicular es construir una base ondicular, en la presentación de la teoría básica se dan las condiciones mediante las cuales se puede construir una base de este estilo. Durante esta construcción se hará énfasis en la Transformada de Fourier y sus propiedades en los mismo espacios C^N, l^2 (Z) y L^2 (R) ya que una de las necesidades de la aparición de las bases ondiculares es incrementar las aportaciones que la Transformada de Fourier proporciona al estudio de las funciones por lo que la construcción se basa en esta Transformada. Una vez establecida la teoría básica se procede a describir el método de Galerkin en donde se da una de las principales ventajas del método usando bases ondiculares aplicado a los operadores elípticos y es el buen condicionamiento del sistema asociado a la ecuación diferencial. Finalmente se resuelve la ecuación de difusión mostrando los errores cometidos en el método estableciendo una buena aproximación del método. La aplicación del método ha sido utilizada en otro tipo de problemas como la ecuación de Burgués, ecuaciones integro-diferenciales, operadores elípticos de primero y segundo orden, ecuaciones diferenciales parciales lineales y no lineales, problemas de deflexión de vigas..
EDITOR
Centro de Investigación en Matemáticas A.C. (Guanajuato, Gto.)